Question

Из вершин B и D параллелограмма ABCD. у которого AB*BC и угол A острый, проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC. Докажите, что четырёхугольник BMDK - параллелограмм

Answer 1

Я думаю,что как-то так                                                           

Answer 2

Для доказательства того, что четырехугольник BMDK является параллелограммом, мы должны показать, что его противоположные стороны параллельны.

Условия задачи

Вершины параллелограмма обозначены как A, B, C и D. Условия задачи говорят, что AB * BC и угол A острый, а также проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC.

Доказательство

1. Поскольку AB * BC, это означает, что треугольник ABC является прямоугольным. Из этого следует, что угол BAC является прямым углом.

2. Также из условия задачи известно, что проведены перпендикуляры BK и DM к прямой AC. Поскольку BK и DM перпендикулярны к AC, они также перпендикулярны к прямой, проходящей через B и D.

3. Из свойства параллелограмма известно, что противоположные стороны параллельны. Таким образом, сторона BK параллельна стороне DM.

4. Также из свойства параллелограмма известно, что противоположные углы равны. Угол B равен углу D, так как они являются противоположными углами четырехугольника BMDK.

5. Таким образом, мы доказали, что сторона BK параллельна стороне DM, и угол B равен углу D. Следовательно, четырехугольник BMDK является параллелограммом.

Визуальное представление

Если вам будет полезно, вот визуальное представление для лучшего понимания:

     B__________K
    /          /
   /          /
  /          /
 A__________C
     D__________M

В данной диаграмме AB * BC, угол BAC является прямым углом, BK и DM перпендикулярны к AC, и сторона BK параллельна стороне DM. Таким образом, мы можем заключить, что четырехугольник BMDK является параллелограммом.