Question

Найдите сторону AB треугольника ABC если известно что AC=12 см, угол ACB=30 градусов и угол ABC=45 градусов

Answer 1

Проведем из вершины А высоту АН. Она будет равнв половине гипотенузы АС, т.е. 6, так как является катетом , лежащим против угла 30 град.В прямоугольном треугольнике АВН  острый угол равен 45 град, значит, и второй острый угол равен 45 град. Отсюда, тр-к АВН - равнобедренный, АН=ВН=6. АВ - гипотенузу тр-ка АВН найдем по теореме Пифагора. Она будет равна 6 корней из 2.

Answer 2

Finding the length of side AB in triangle ABC

To find the length of side AB in triangle ABC, we can use the law of sines or the law of cosines. Let's use the law of sines to solve this problem.

The law of sines states that in any triangle, the ratio of the length of a side to the sine of its opposite angle is constant. Mathematically, it can be expressed as:

AB / sin(ABC) = AC / sin(ACB)

Given that AC = 12 cm, ACB = 30 degrees, and ABC = 45 degrees, we can substitute these values into the equation and solve for AB.

AB / sin(45) = 12 / sin(30)

Using the trigonometric values for sin(45) and sin(30), we can simplify the equation:

AB / (sqrt(2)/2) = 12 / (1/2)

Simplifying further:

AB / (sqrt(2)/2) = 24

To isolate AB, we can multiply both sides of the equation by (sqrt(2)/2):

AB = 24 * (sqrt(2)/2)

Calculating the value:

AB ≈ 16.97 cm

Therefore, the length of side AB in triangle ABC is approximately 16.97 cm.