Question

обьём правильно четырёхугольной пирамиды равен 1296 а сторона основания 18 найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

V = 1/3*So*H

So = 18*18 = 324

H = 3*V / So =3*1296 / 324 = 12

Апофема равна V(12^2 + (18/2)^2) = 21,633

Sбок = 4*(1/2*18*21,633) = 778,80

778,80

Answer 2

V=1/3*S*h

S=18*18=324

1296=1/3*324*h

h=12

апофема(высота боковой грани)=15   (12*12+9*9=144+81=225)

Площадь боковой поверхности= 0,5*периметр*апофему=0,5*18*4*15=2*18*15=540

Answer 3

Для решения задачи о площади боковой поверхности пирамиды нам понадобятся формулы и свойства геометрии. Давайте разберемся подробнее.

Формула для объема пирамиды

Объем пирамиды можно рассчитать, умножив площадь основания на высоту и разделив полученное значение на 3. Формула для объема пирамиды выглядит следующим образом:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды

Площадь боковой поверхности пирамиды можно рассчитать, зная высоту пирамиды и периметр основания. Формула для площади боковой поверхности пирамиды выглядит следующим образом:

S_b = (1/2) * P * l

где S_b - площадь боковой поверхности пирамиды, P - периметр основания, l - образующая пирамиды.

Нахождение площади боковой поверхности пирамиды

Для начала, нам необходимо найти высоту пирамиды. Мы можем использовать формулу для нахождения высоты пирамиды по ее объему. Подставим известные значения в формулу объема:

1296 = (1/3) * S * h

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Так как пирамида четырехугольная, то ее основание является квадратом со стороной 18. Площадь основания S равна стороне, возведенной в квадрат:

S = 18^2 = 324

Теперь можем подставить известные значения в формулу и найти высоту:

1296 = (1/3) * 324 * h

Для решения этого уравнения, умножим обе стороны на 3 и разделим на 324:

h = (1296 * 3) / 324 = 12

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды h, мы можем найти площадь боковой поверхности пирамиды, используя формулу:

S_b = (1/2) * P * l

Строим прямоугольный треугольник, образующую можно найти с помощью теоремы Пифагора:

l = sqrt(h^2 + (a/2)^2)

где a - сторона основания.

Подставляем известные значения:

l = sqrt(12^2 + (18/2)^2) = sqrt(144 + 81) = sqrt(225) = 15

Теперь можем найти периметр основания P, так как основание квадратное:

P = 4 * a = 4 * 18 = 72

Наконец, можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

S_b = (1/2) * P * l = (1/2) * 72 * 15 = 540

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 540.