Question

Основи прямокутної трапеції 21 і 28. обчислити радіус вписаного в неї кола.

Answer 1

Пусть дана трапеция ABCD, AD=28, BC=21

В трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна. то есть AD+BC=AB+CD

Опустим с вершины B трапеции на основание BK высоту BK, тогда

  AK=AD-KD=28-21=7

Пусть высота трапеции BK=x, тогда 

    (AB)^2=(BK)^2+(AK)^2=x^2+7^2

     AB=sqrt(x^2+7^2)

Так как

  AD+BC=AB+CD, то

      21+28=x+sqrt(x^2+7^2)

      sqrt(x^2+7^2)=49-x

      x^2+7^2=(49-x)^2

      x^2+49=2401-98x+x^2

      98x=2352

       x=24, то есть высота трапеции равна 24

  R=H/2

 R=24/2=12 - радиус вписанной окружности

 

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку потрібно знайти довжину основи, яка розташована навпроти радіуса вписаного кола.

Основи прямокутної трапеції - це дві паралельні сторони, одна з яких є основою, а інша - верхнім основанням. Тому, в даному випадку, ми маємо дві основи - 21 і 28.

Далі, враховуючи, що прямокутна трапеція має дві паралельні сторони, довжина основи, яка розташована навпроти радіуса вписаного кола, є середньою арифметичною довжин основи трапеції.

Тому, для знаходження цієї довжини, ми можемо використати формулу середньої арифметичної: середнє арифметичне = (21 + 28) / 2 = 49 / 2 = 24.5

Таким чином, довжина основи, яка розташована навпроти радіуса вписаного кола, дорівнює 24.5.

Тепер, коли у нас є довжина основи трапеції, нам потрібно знайти радіус вписаного кола.

Радіус вписаного кола можна обчислити за допомогою формули: радіус = площа / півпериметр

Для обчислення площі трапеції, нам потрібно знати її висоту. Проте, в даній задачі висота трапеції не надана.

Отже, неможливо точно обчислити радіус вписаного кола без відомостей про висоту трапеції.