Question

Хорды АВ и СD окружности пересекаются в точке M. Найдите MA, если MB=12, MC=16, MD=6.

Answer 1

Треугольники АСМ и ДВМ подобны по 2 углам, т.к угол АМС равен углу ДМВ (как вертикальные),

угол АСД=углу АВД, т. к. опираются на одну дугу АД,

следовательно, сходственные стороны пропорциональны:

АМ относится к ДМ как СМ к ВМ.

=> х=СМ*МД/ВМ=16*6/12=8.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему о пересекающихся хордах (Теорема о перпендикулярности хорд). Согласно этой теореме, если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков этих хорд будет одинаковым:

MA * MB = MC * MD

Мы знаем, что MB = 12, MC = 16 и MD = 6. Подставим эти значения в уравнение:

MA * 12 = 16 * 6

Разделим обе части уравнения на 12:

MA = (16 * 6) / 12

Выполним вычисления:

MA = 96 / 12 MA = 8

Таким образом, длина отрезка MA равна 8.