Question

Две стороны основания прямой треугольной призмы равны 7см и 4 см. Угол между ними - 30 градусов Вычислите объем призмы если сумма площадей боковых граней содержащих данные стороны равна 110 см^2

Answer 1

ПризмаАВСА1В1С1, в основании треугольник АВС, АВ=7, ВС=4, уголВ=30, АА1=ВВ1=СС1-высота призмы, площадь АА1В1В+площадьСС1В1В=110, площадьАА1В1В1=х, площадьСС1В1В=110-х, х=АВ*АА1=7АА1, АА1=х/7,  площадьСС1В1В=СВ*В1В=4ВВ1, 110-х=4ВВ1, ВВ1=110-х/4, х/7=110-х/4, 4х=770-7х, х=70=площадь АА1В1В, 110-70=40-площадьСС1В1В, АА1=ВВ1=СС1=70/7=10, площадь АВС=1/2АВ*ВС*sin30=1/2*7*4*1/2=28/4=7, объем=площадьАВС*АА1=7*10=70

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти высоту призмы и длину бокового ребра.

Из условия задачи известно, что две стороны основания прямой треугольной призмы равны 7 см и 4 см, а угол между ними составляет 30 градусов.

Для начала найдем высоту призмы. Для этого воспользуемся тригонометрическими соотношениями:

h = a * sin(30)

где h - высота призмы, a - длина одного основания призмы.

Подставляя известные значения, получим:

h = 7 * sin(30) = 7 * 0.5 = 3.5 см

Теперь найдем длину бокового ребра. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

где c - длина бокового ребра, a и b - длины сторон основания призмы.

Подставляя известные значения, получим:

c^2 = 7^2 + 4^2 = 49 + 16 = 65

c = sqrt(65) ≈ 8.06 см (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь можем вычислить объем призмы. Формула для вычисления объема призмы:

V = S * h

где V - объем призмы, S - площадь одной боковой грани призмы, h - высота призмы.

Из условия задачи известно, что сумма площадей боковых граней, содержащих данные стороны, равна 110 см^2. Значит, площадь одной боковой грани равна 110/2 = 55 см^2.

Подставляя известные значения, получим:

V = 55 * 3.5 = 192.5 см^3

Ответ: объем призмы равен 192.5 см^3.