Question

Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно корень из 3. найдите расстояние от вершины С до плоскости ВДС1

Answer 1

Треугольник BCD равнобедренный прямоугольный. По т.Пифагора
BD²=(√3)²+(√3)²=6
Т.к. диагонали квадрата перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам, то треугольник BCО равнобедренный прямоугольный. По т.Пифагора
ОС²=(√3)²-ВО²=3-(√6/2)²=3-1,5=1,5
BC₁=BD
Треугольник BOC₁ прямоугольный. По т.Пифагора
(OC₁)²=(BC₁)²-ВО²=6-(√6/2)²=6-1.5=4.5
Т.к. расстояние измеряется по перпендикуляру, то треугольники OCC₁ и ОCF прямоугольные и подобные. Тогда
sinα=x/OC=√3/OC₁
x/√1.5=√3/√4.5
x/1.5=1/√1,5
x=1
Ответ: 1