Question

В прямоугольном треугольнике MKC известно что угол M = 90 градусов угол C = 60 градусов CM= 7см найдите гипотенузу CK.

Answer 1

Угол К = 90-60=30 по теореме о сумме углов треугольника
катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы, значит, СК = 7*2=14

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае угол M равен 90 градусов, а угол C равен 60 градусов. Значит, угол K равен 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Поскольку угол M равен 90 градусов, то сторона MC является гипотенузой. Также известно, что сторона CM равна 7 см.

Используя теорему Пифагора, можем записать:

MC^2 = MK^2 + CK^2,

где MC - гипотенуза, MK и CK - катеты.

Заметим, что сторона MK является противоположной катетом к углу C, а сторона CK является прилежащей катетом к углу C.

Таким образом, можем записать:

MK = CM * sin(C) = 7 * sin(60) = 7 * sqrt(3) / 2.

Используя теорему Пифагора, можем переписать выражение для гипотенузы:

MC^2 = (7 * sqrt(3) / 2)^2 + CK^2.

Упростив, получим:

MC^2 = 147 / 4 + CK^2.

Поскольку MC равно гипотенузе, то MC^2 равно гипотенузе в квадрате:

MC^2 = CK^2 + MK^2.

Подставим это выражение в предыдущее:

CK^2 + MK^2 = 147 / 4 + CK^2.

Отсюда можно выразить MK^2:

MK^2 = 147 / 4.

Теперь найдем MK:

MK = sqrt(147 / 4) = sqrt(147) / 2.

Таким образом, длина стороны MK равна sqrt(147) / 2.

Теперь, используя теорему Пифагора, можем найти длину стороны CK:

MC^2 = (CK^2 + MK^2).

Подставим известные значения:

(7^2) = (CK^2) + (sqrt(147) / 2)^2.

49 = CK^2 + 147 / 4.

Перенесем все в одну сторону:

CK^2 = 49 - 147 / 4.

CK^2 = (196 - 147) / 4.

CK^2 = 49 / 4.

CK = sqrt(49 / 4) = 7 / 2.

Таким образом, длина стороны CK равна 7 / 2 см или 3.5 см.