Question

В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и угол ACD=104 градус. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Дано: ABCD-параллелипипед. АС-диагогаль АС=2АВ

Answer 2

Решение в приложении к ответу

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма.

Свойства параллелограмма

1. Противоположные стороны параллельны и равны по длине. 2. Противоположные углы параллелограмма равны.

Решение

Пусть сторона AB имеет длину x. Тогда диагональ AC будет иметь длину 2x, так как она в два раза больше стороны AB.

Согласно свойству параллелограмма, сторона BC также будет равна x, так как она параллельна и равна стороне AB.

Также, у нас дано, что угол ACD равен 104 градусам.

Нахождение угла ABD

У нас есть противоположные углы параллелограмма, поэтому угол ABD также будет равен 104 градусам.

Нахождение угла BCD

У нас есть два нижних угла параллелограмма: угол BCD и угол ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому мы можем найти угол BCD, вычитая угол ACD из 180 градусов:

BCD = 180 - ACD = 180 - 104 = 76 градусов.

Нахождение угла BAC

У нас есть противоположные углы параллелограмма, поэтому угол BAC будет равен углу BCD, то есть 76 градусов.

Нахождение угла BDA

У нас есть два верхних угла параллелограмма: угол BDA и угол BAC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому мы можем найти угол BDA, вычитая угол BAC из 180 градусов:

BDA = 180 - BAC = 180 - 76 = 104 градуса.

Нахождение угла BDC

Угол BDC является противоположным углом к углу BDA, поэтому он также будет равен 104 градусам.

Найдем меньший угол между диагоналями параллелограмма

Меньший угол между диагоналями параллелограмма можно найти, вычитая угол BDC из угла ABD:

Меньший угол = ABD - BDC = 104 - 104 = 0 градусов.

Таким образом, меньший угол между диагоналями параллелограмма равен 0 градусов.