Question

Серединный перпендикуляр стороны ab равнобедренного треугольника ABC (AB = BC) пересекает сторону BC в точке F. Найдите сторону AC, если AB = 18см, а периметр треугольника AFC равен 27 см

Answer 1

Ответ что он равен 47'56

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника и использовать факт о пересечении серединного перпендикуляра стороны AB с стороной BC в точке F.

В равнобедренном треугольнике ABC, сторона AB равна стороне BC. Пусть сторона AB и BC равны x.

Так как серединный перпендикуляр стороны AB пересекает сторону BC в точке F, то F является серединой стороны BC. Это означает, что сторона FC также равна x.

Теперь нам дано, что периметр треугольника AFC равен 27 см. Периметр треугольника вычисляется как сумма длин его сторон. Таким образом, мы можем записать:

AC + AF + FC = 27

Так как AF равно половине стороны AB (потому что F является серединой стороны AB), то AF равно x/2. Чтобы упростить уравнение, мы можем заменить AF на x/2:

AC + x/2 + x = 27

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AC:

AC + (3/2)x = 27

Чтобы найти значение стороны AC, нам нужно знать значение x. Для этого мы можем использовать то, что периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон. Известно, что периметр треугольника ABC равен 2AB + BC, поэтому мы можем записать:

2x + x = 18 + x = 27

Теперь решим это уравнение:

2x = 27 - 18 2x = 9 x = 9/2

Теперь, подставляя значение x в уравнение для AC:

AC + (3/2)(9/2) = 27 AC + 27/4 = 27 AC = 27 - 27/4 AC = 108/4 - 27/4 AC = 81/4

Таким образом, сторона AC равна 81/4 см или 20.25 см.