Question

Две биссектрисы треугольника пересекаются в точке O.докажите что третья биссектриса проходит через точку O.если можно то с решением на фото)

Answer 1

Нужно довести что треугольник равносторонний

Answer 2

Доказательство того, что третья биссектриса проходит через точку O

Для доказательства того, что третья биссектриса треугольника проходит через точку O, мы можем использовать свойство биссектрисы, которое гласит, что биссектриса треугольника делит противоположную сторону на две части, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Пусть треугольник ABC имеет биссектрисы AD и BE, которые пересекаются в точке O. Мы хотим доказать, что третья биссектриса CF проходит через точку O.

Для начала, давайте рассмотрим отношение длин отрезков AB и AC. По свойству биссектрисы, это отношение будет равно отношению длин отрезков BD и CD:

AB / AC = BD / CD Теперь рассмотрим отношение длин отрезков AC и BC. По свойству биссектрисы, это отношение будет равно отношению длин отрезков AE и CE:

AC / BC = AE / CE Мы можем объединить эти два отношения, чтобы получить:

(AB / AC) * (AC / BC) = (BD / CD) * (AE / CE)

Упростим это выражение:

AB / BC = BD / CD * AE / CE

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC и третью биссектрису CF. По свойству биссектрисы, отношение длин отрезков AB и BC будет равно отношению длин отрезков BF и FC:

AB / BC = BF / FC

Мы видим, что это выражение совпадает с предыдущим выражением:

BF / FC = BD / CD * AE / CE

Таким образом, мы доказали, что отношение длин отрезков BF и FC равно отношению длин отрезков BD и CD, умноженному на отношение длин отрезков AE и CE.

Это означает, что третья биссектриса CF также проходит через точку O, так как отношение длин отрезков BF и FC равно отношению длин отрезков BD и CD, умноженному на отношение длин отрезков AE и CE.

Таким образом, мы доказали, что третья биссектриса проходит через точку O.

Решение на фото

К сожалению, я не могу просмотреть фото или изображение, поэтому не могу предоставить решение на фото. Однако, я надеюсь, что объяснение выше поможет вам понять, как доказать, что третья биссектриса проходит через точку O. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!