Question

в треугольнике АВС известно что угол С=90 градусов, угол ВАС =60 градусов отрезок AD- биссектриса, отрезок СВ на 3 см меньше отрезка BD Найдите биссектрису AD

Answer 1

Решение Вашего задания, во вложении.

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \(BC\) - отрезок, соединяющий точки \(B\) и \(C\). - \(BD\) - отрезок, соединяющий точки \(B\) и \(D\). - \(CD\) - отрезок, соединяющий точки \(C\) и \(D\). - \(AB\) - отрезок, соединяющий точки \(A\) и \(B\). - \(AC\) - гипотенуза треугольника \(ABC\).

Известно:

1. \(∠C = 90^\circ\). 2. \(∠BAC = 60^\circ\). 3. \(CB = 3\) см.

Требуется найти длину отрезка \(AD\), который является биссектрисой угла \(BAC\).

Используем тригонометрические соотношения для треугольника \(ABC\):

1. Так как \(∠C = 90^\circ\), то \(\sin C = \frac{BC}{AC}\). 2. Так как \(∠BAC = 60^\circ\), то \(\sin BAC = \frac{BC}{AC}\).

Объединим эти два выражения:

\[\sin C = \sin BAC.\]

Так как синус угла равен синусу его дополнения, то:

\[\sin C = \sin (90^\circ - BAC).\]

Следовательно:

\[\sin (90^\circ - BAC) = \sin BAC.\]

Из тригонометрической формулы синуса известно, что \(\sin (90^\circ - BAC) = \cos BAC\).

Таким образом, получаем:

\[\cos BAC = \sin BAC.\]

Известно, что \(\sin BAC = \frac{BC}{AC}\), а \(\cos BAC = \frac{AD}{AC}\).

Таким образом:

\[\frac{AD}{AC} = \frac{BC}{AC}.\]

Сократим обе стороны на \(AC\):

\[AD = BC.\]

Итак, длина отрезка \(AD\) равна длине отрезка \(BC\). Теперь у нас есть информация о длине отрезков \(BC\) и \(CB\), и мы можем выразить длину биссектрисы \(AD\) через них:

\[AD = BC = 3 \, \text{см}.\]

Таким образом, длина биссектрисы \(AD\) равна \(3 \, \text{см}\).