Question

Два отрезка АВ и СД пересекаются в точке О которая является их общей серединой .Докажите что АД равно СВ

Answer 1

Угол СОВ= уголу АОВ -как накрест лежащий
угол С= уголу А ; угол В = углу D
треуг. СВО = треуг. АОD по третьему признаку след-но АD=СD

Answer 2

Для доказательства того, что \(AD = BC\), давайте рассмотрим треугольники \(\triangle AOD\) и \(\triangle COB\).

У нас есть следующая информация:

1. \(AO = OC\) (О - общая середина отрезков \(AB\) и \(CD\), следовательно, расстояния до О от вершин \(A\) и \(C\) равны).

2. \(OD = OB\) (О - общая середина отрезков \(AB\) и \(CD\), следовательно, расстояния до О от вершин \(D\) и \(B\) равны).

3. \(AD \parallel BC\) (так как оба отрезка \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\), то углы между \(AD\) и \(BC\) равны).

Теперь по теореме о равенстве треугольников, утверждается, что треугольники \(\triangle AOD\) и \(\triangle COB\) равны.

Таким образом, по свойству равенства треугольников:

\[AD = BC.\]

Это доказывает, что отрезки \(AD\) и \(BC\) равны.

Answer 3

Поскольку точка \( O \) является общей серединой для отрезков \( AB \) и \( CD \), то мы можем утверждать, что:

1. Длина отрезка \( AO \) равна длине отрезка \( BO \) (по определению общей середины). 2. Длина отрезка \( CO \) равна длине отрезка \( DO \) (по определению общей середины).

Теперь мы можем рассмотреть треугольники \( AOC \) и \( BOD \). У нас есть:

- \( AO = BO \) (по первому утверждению). - \( CO = DO \) (по второму утверждению). - \( AC \) и \( BD \) - общие стороны.

Согласно условию, точка \( O \) является общей серединой для отрезков \( AB \) и \( CD \). Таким образом, у нас также есть:

- \( OC = OD \) (по определению общей середины).

Теперь, применяя теорему о равенстве треугольников (SSS - сторона-сторона-сторона), мы можем заключить, что треугольники \( AOC \) и \( BOD \) равны.

Следовательно, у нас есть:

- \( AC = BD \) (по теореме о равенстве треугольников). - \( AC = AB + BC \) и \( BD = BC + CD \) (по построению).

Следовательно:

\[ AB + BC = BC + CD \]

Вычитаем \( BC \) с обеих сторон:

\[ AB = CD \]

Таким образом, мы доказали, что длина отрезка \( AB \) равна длине отрезка \( CD \), что эквивалентно \( AD = BC \).