Question

У рівнобедренному прямокутному трикутнику гіпотенуза=3корінь з 2,знайти гострі кути та катети.

Answer 1

У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.Так як за умовою трикутник рівнобедрений то(180-90):2= 45

Answer 2

У равнобедренного прямоугольного треугольника острые углы равны, то есть по 45 градусов, катеты за теоремой пифагора равны по 3 см каждый

Answer 3

Давайте розглянемо рівнобедренний прямокутний трикутник і знайдемо гострі кути та катети. Назвемо цей трикутник ABC, де кут при прямому куті між катетами AC та BC рівний 90 градусів.

Для рівнобедренного трикутника кути при основі рівні, а гіпотенуза (в даному випадку, BC) може бути подана як \(BC = 3\sqrt{2}\).

Так як трикутник прямокутний, ми можемо скористатися теоремою Піфагора, щоб знайти довжину кожного з катетів. Теорема Піфагора виглядає наступним чином:

\[a^2 + b^2 = c^2,\]

де a та b - катети, а c - гіпотенуза.

У нашому випадку:

\[a^2 + b^2 = (3\sqrt{2})^2.\]

Розв'язуючи для a та b, отримаємо:

\[a^2 + b^2 = 18.\]

Також, оскільки трикутник рівнобедренний, катети a та b рівні.

Тепер, давайте знайдемо гострі кути. Нехай \(\angle ACB\) - це кут при вершині C.

Оскільки трикутник рівнобедренний, то \(\angle ABC = \angle BAC\). Також, сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусів, отже:

\[\angle ACB + \angle ABC + \angle BAC = 180^\circ.\]

Оскільки \(\angle ABC = \angle BAC\), ми можемо замінити ці кути:

\[\angle ACB + 2\angle ABC = 180^\circ.\]

Ділимо обидві сторони на 2:

\[\angle ACB + \angle ABC = 90^\circ.\]

Ось ми отримали важливу відомість: сума кутів при основі рівнобедренного трикутника завжди дорівнює 90 градусів.

Таким чином, гострі кути трикутника ABC будуть \(\angle ACB\) та \(\angle ABC\), і вони разом складають 90 градусів.

В даному випадку, це може бути, наприклад, \(\angle ACB = 45^\circ\) і \(\angle ABC = 45^\circ\), оскільки вони дорівнюють половині суми кутів при основі.

Отже, у рівнобедренному прямокутному трикутнику з гіпотенузою \(3\sqrt{2}\), гострі кути можуть бути 45 градусів кожен, а катети мають довжину \(3\).