Question

В треугольнике ABC провели биссектриссу BF найдите угол , C если угол А =39° угол АFB=78°

Answer 1

В треугольнике 180 градусов, угол А+ угол ВFA=117, 180-117=63, т.к. BF-биссектрисса, то и угол FBC=63. 63+63=126 градусов- это угол В. 180-(угол А+ угол В)=15 градусам- это угол С

Answer 2

В треугольнике ABC проведена биссектрисса BF. Угол А равен 39°, а угол АFB равен 78°.

Известно, что биссектрисса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные смежным сторонам треугольника.

Пусть BC = a, AB = b и AC = c. Тогда, согласно свойству биссектриссы, можно записать следующее соотношение:

AF/FB = AC/CB

Заменим в этом соотношении стороны треугольника и углы на известные значения:

AF/FB = c/a

Также известно, что угол АFB равен 78°. Поскольку угол АFB является внутренним углом треугольника, его смежные углы (углы A и B) равны полусумме углов АFB и А:

∠A = (78° + 39°)/2 = 117°/2 = 58,5°

Теперь мы можем решить полученное соотношение для нахождения угла C:

AF/FB = c/a c/a = AF/FB

Так как угол А равен 39°, то угол C равен 180° - 39° - 58,5° = 82,5°.

Таким образом, угол C в треугольнике ABC равен 82,5°.