Question

Найдите площадь треугольника со сторонами 6 см и 5 см и углом между ними 60 градусов

Answer 1

Произведение двух сторон на синус угла между ними

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, когда известны длины двух его сторон и угол между ними, можно использовать формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C), \]

где \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника, \( C \) - угол между этими сторонами.

В данном случае, известны две стороны \( a = 6 \) см и \( b = 5 \) см, и угол между ними \( C = 60^\circ \).

Сначала нужно перевести угол из градусов в радианы, так как большинство функций тригонометрии (включая функцию синус) используют радианы:

\[ \text{Угол в радианах} = \frac{\text{Угол в градусах} \times \pi}{180}. \]

Для \( C = 60^\circ \):

\[ C_{\text{радианы}} = \frac{60 \times \pi}{180} = \frac{\pi}{3} \text{ радиан}. \]

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C_{\text{радианы}}). \]

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 5 \times \sin\left(\frac{\pi}{3}\right). \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 6 \times 5 \times \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

\[ S = 15 \times \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

\[ S = \frac{15\sqrt{3}}{2} \approx 12.99 \, \text{см}^2. \]

Итак, площадь треугольника составляет примерно \(12.99 \, \text{см}^2\).