Question

Найдите количество сторон правильного многоугольника, если сумма пяти его углов на 270 больше суммы остальных углов.

Answer 1

Цитата: "Сумма внутренних углов плоского выпуклого n-угольника равна 180°(n-2)".
Тогда имеем уравнение: {[180°(n-2)]:n}*5 - {[180°(n-2)]:n}*(n-5) = 270.
Это уравнение приводится к квадратному:
2n²-21n+40=0, откуда n1=8, n2=2,5 (не удовлетворяет условию).
Итак, ответ: число сторон искомого правильного многоугольника равно 8.
Проверка: Один угол восьмиугольника равен 180*6/8 = 135°. Тогда сумма пяти углов равна 135*5=675°, а сумма трех оставшихся углов равна 135*3=405°. Разница равна 675°-405°=270°

Answer 2

Пусть количество сторон правильного многоугольника равно n.

Так как у правильного многоугольника все углы равны, то сумма всех его углов равна (n-2) * 180 градусов.

По условию задачи, сумма пяти его углов на 270 градусов больше суммы остальных углов.

Предположим, что сумма пяти углов равна S. Тогда сумма остальных углов равна (n-5) * 180 градусов.

Уравнение, описывающее данную ситуацию, будет выглядеть следующим образом:

S = (n-5) * 180 + 270

(n-2) * 180 = (n-5) * 180 + 270

Раскроем скобки:

180n - 360 = 180n - 900 + 270

Упростим уравнение, выразим n:

360 - 270 = -900

90 = -900

Получили противоречие, так как полученное равенство неверно.

Значит, задача не имеет решения.