Question

Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 7,2 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Answer 1

Нам так в школе объясняли)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться подобием треугольников. В данном случае у нас есть два подобных треугольника: треугольник, образованный человеком, тенью человека и линией от ног до вершины тени, и треугольник, образованный столбом, его тенью и линией от ног человека до столба.

Обозначим: - \( h_1 \) - высоту человека, - \( h_2 \) - высоту столба с фонарем, - \( d \) - расстояние от человека до столба (горизонтальное расстояние), - \( x \) - длину тени человека.

Исходя из подобия треугольников, у нас есть следующее соотношение:

\[ \frac{h_1}{x} = \frac{h_2}{d + x} \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{1.8}{x} = \frac{7.2}{6 + x} \]

Умножим обе стороны на \(x\) и раскроем скобки:

\[ 1.8(6 + x) = 7.2x \]

Раскроем скобки:

\[ 10.8 + 1.8x = 7.2x \]

Переносим все члены с \(x\) в одну сторону:

\[ 7.2x - 1.8x = 10.8 \]

\[ 5.4x = 10.8 \]

Разделим обе стороны на 5.4, чтобы найти \(x\):

\[ x = \frac{10.8}{5.4} = 2 \]

Таким образом, длина тени человека равна 2 метрам.