Question

Боковая сторона трапеции равна 40 дм,образует с большим основанием трапеции угол 45 градусов.Найдите площадь трапеции если ее средняя линия равна 42 дм.

Answer 1

1) Найдем высоту трапеции..... х^2+x^2=40^2 , то есть х=20корнй из 2
2) S трап.= м*h ........... где м - средняя линия, h- высота......... S= 42*20корней из 2= 840корней из 2

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах трапеции и тригонометрии.

Из условия известно, что боковая сторона трапеции равна 40 дм, а угол между этой стороной и большим основанием составляет 45 градусов. Также дано, что средняя линия трапеции равна 42 дм.

Трапеция можно разделить на два прямоугольных треугольника, где один из катетов каждого треугольника будет равен половине средней линии, то есть 21 дм. Другой катет треугольника будет равен половине разности оснований трапеции, так как средняя линия является средним арифметическим большего и меньшего оснований.

Пусть \(a\) - большее основание трапеции, \(b\) - меньшее основание трапеции.

Тогда \(a - b = 2 \times 21 = 42\) дм.

Таким образом, большее основание \(a = b + 42\).

Из условия задачи известно, что угол между боковой стороной и большим основанием составляет 45 градусов. Так как это прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна 40 дм, катеты можно найти, используя тригонометрические соотношения.

\(b = \frac{{40}}{{\sqrt{2}}} \approx 28.28\) дм.

\(a = b + 42 \approx 70.28\) дм.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу для площади трапеции: \(\text{Площадь} = \frac{{(\text{большее основание} + \text{меньшее основание}) \times \text{высоту}}}{2}\).

Высоту трапеции можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном боковой стороной, высотой и половиной разности оснований:

\(h = \sqrt{40^2 - (a - b)^2} = \sqrt{40^2 - 42^2} \approx 16.97\) дм.

Теперь подставим найденные значения в формулу для площади трапеции:

\(\text{Площадь} = \frac{{(a + b) \times h}}{2} = \frac{{(70.28 + 28.28) \times 16.97}}{2} \approx 993.69\) квадратных дециметров.

Итак, площадь трапеции составляет приблизительно 993.69 квадратных дециметров.