Question

В треугольнике ABC отмечены середины М и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 12. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Answer 1

Площадь большого треугольника равна 12*4=48 Тогда площадь четырехугольника равна 48-12=36

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства серединных перпендикуляров и площадей треугольников.

Свойство серединных перпендикуляров

Серединные перпендикуляры в треугольнике делят его на четыре равных треугольника.

Решение

Поскольку точка М является серединой стороны BC, а точка N - серединой стороны AC, треугольник ABC делится на четыре равных треугольника: AMN, BMN, CNM и ANM.

Так как площадь треугольника CNM равна 12, то площадь каждого из четырех треугольников AMN, BMN, CNM и ANM также равна 12/4 = 3.

Площадь четырехугольника ABMN можно найти, сложив площади треугольников AMN и BMN.

Площадь четырехугольника ABMN = Площадь треугольника AMN + Площадь треугольника BMN = 3 + 3 = 6.

Таким образом, площадь четырехугольника ABMN равна 6.