Question

Найдите косинус угла между векторами а и б если а{-2;1;-1} ; б{1;3;2}

Answer 1

$\vec a\cdot \vec b=|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot cos \alpha \\ \\ |\vec a|= \sqrt{(-2)^2+1^2+(-1)^2}= \sqrt{6} \\ \\ |\vec b|= \sqrt{1^2+3^2+2^2}= \sqrt{14} \\ \\ \vec a\cdot \vec b=-2\cdot 1+1\cdot 3+(-1)\cdot 2=-2+3-2=-1$

$cos \alpha = \frac{\vec a\cdot \vec b}{|\vec a|\cdot |\vec b|} = \frac{-1}{ \sqrt{6}\cdot \sqrt{14} }=- \frac{1}{2 \sqrt{21} }$

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

где a · b обозначает скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.

Для начала найдем длины векторов a и b:

|a| = sqrt((-2)^2 + 1^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 1 + 1) = sqrt(6)

|b| = sqrt(1^2 + 3^2 + 2^2) = sqrt(1 + 9 + 4) = sqrt(14)

Теперь найдем скалярное произведение векторов a и b:

a · b = (-2 * 1) + (1 * 3) + (-1 * 2) = -2 + 3 - 2 = -1

Подставим значения в формулу:

-1 = sqrt(6) * sqrt(14) * cos(θ)

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами:

cos(θ) = -1 / (sqrt(6) * sqrt(14))

Подставив значения в калькулятор, мы получим:

cos(θ) ≈ -0.218

Таким образом, косинус угла между векторами a и b примерно равен -0.218.