Question

В трапеции ABCD с основаниями AD =10 и BC = 5 прямая, проходящая через точку A и середину диагонали BD , пересекает сторону CD в точке L и прямую BC в точке K. Найдите LD , если CD = 9.

Answer 1

Дострой трапецию до параллелограмма с вершиной К. 
Проведи луч СЕ, параллельно стороне АВ, пусть этот луч пересечёт 
основание AD в точке Е. теперь проведи из точки Е луч через середину КD. 
Пусть этот луч пересечёт CD в точке N. 
Вот теперь действительно легко видно, точки L и N делят сторону CD = 9 см 
на три равные части, значит DL = 6 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами пропорциональности.

Обозначим точку пересечения прямой, проходящей через точку A и середину диагонали BD, с отрезком CD как точку L. Точку пересечения прямой LK с отрезком BC обозначим как точку K.

Так как точка L лежит на отрезке CD, то по свойству пропорциональности можно записать:

CL/LD = CD/BD

Подставим известные значения:

CL/LD = 9/5

Также, так как точка K лежит на отрезке BC, можно записать:

CK/KB = BC/BD

Подставим известные значения:

CK/KB = 5/5 = 1

Так как точки L и K лежат на одной прямой LK, то по свойству пропорциональности можно записать:

CL/CK = LD/KB

Подставим известные значения:

9/5 * 1 = LD/KB

Учитывая, что CK/KB = 1, получаем:

9/5 = LD/1

Домножим обе части уравнения на 5:

9 = 5 * LD

Разделим обе части уравнения на 5:

LD = 9/5 = 1.8

Таким образом, LD = 1.8.