Question

Обчисліть площу трикутника за двома взаємно перпендикулярними медіанами m1 і m2

Answer 1

Прилагаю листочек, там все решение;

Answer 2

Решение очень простое.
смотри в файле.

Answer 3

Площа трикутника може бути обчислена за допомогою взаємно перпендикулярних медіан. Спочатку, давайте розглянемо основне визначення та властивості медіан.

Медіана трикутника - це лінія, яка з'єднує вершину трикутника з серединою протилежного відрізка. Взаємно перпендикулярні медіани - це медіани, які взаємно перпендикулярні одна одній.

Нехай m1 та m2 - це взаємно перпендикулярні медіани трикутника ABC, де точка перетину медіан позначається як G. За теоремою про медіани трикутника точка перетину медіан поділяє кожну медіану в співвідношенні 2:1. Це означає, що AG = 2 * GM та BG = 2 * GN, де M та N - середини відповідних сторін.

Тепер ми можемо виразити координати точки G, використовуючи координати вершин трикутника A (x1, y1), B (x2, y2) та C (x3, y3). Координати середин сторін можна знайти, розділивши координати точок сторін на 2.

Середина сторони AB: M(xm, ym) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) Середина сторони BC: N(xn, yn) = ((x2 + x3) / 2, (y2 + y3) / 2)

Тепер ми можемо знайти координати точки G (xg, yg), яка ділить медіани у співвідношенні 2:1:

G(xg, yg) = ((2 * xm + x3) / 3, (2 * ym + y3) / 3)

Тепер ми можемо використати координати точки G для обчислення площі трикутника ABC. Позначимо площу трикутника як S.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot |(x1y2 + x2y3 + x3y1 - x1y3 - x2y1 - x3y2)| \]

Знаючи координати вершин трикутника, ми можемо вставити їх у цю формулу та обчислити площу трикутника.