Question

стороны параллелограмма равны 5 и 8, а косинус одного из углов равен --под корнем2/2, найти площадь параллелограмма.

Answer 1

По формуле площади параллелограмма

 

$S=a*b*\sin\alpha$

 

a,b - стороны параллелограмма, альфа - угол между ними. Тут альфа равен 45 градусам, так как при таком аргументе угла получается данное значение косинуса. Подставим все в формулу

 

$S=5*8*\sin 45^0$

 

$S=5*8*\frac{\sqrt{2}}{2}$

 

$S=20\sqrt{2}$

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма, нам нужно знать длины его сторон и угол между этими сторонами. У вас даны длины сторон, но также уточните, какая из сторон является основанием, и какой угол измеряется.

Допустим, стороны параллелограмма равны 5 и 8, и угол между ними измеряется косинусом, равным \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Косинус угла можно связать с длинами сторон параллелограмма с помощью формулы:

\[ \cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

где \(a\) и \(b\) - длины сторон, а \(c\) - длина противоположной стороны.

В данном случае, длины сторон \(a\) и \(b\) равны 5 и 8 соответственно, а косинус угла \(\theta\) равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Подставим значения:

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5^2 + 8^2 - c^2}{2 \cdot 5 \cdot 8} \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{25 + 64 - c^2}{80} \]

Умножим обе стороны на 80, чтобы избавиться от дроби:

\[ \sqrt{2} \cdot 40 = 25 + 64 - c^2 \]

\[ 40\sqrt{2} = 89 - c^2 \]

Теперь найдем значение \(c\):

\[ c^2 = 89 - 40\sqrt{2} \]

\[ c = \sqrt{89 - 40\sqrt{2}} \]

Теперь, когда у нас есть длины всех сторон, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма:

\[ S = a \cdot h \]

где \(a\) - длина основания, а \(h\) - высота, опущенная на это основание.

Высоту \(h\) можно найти, используя теорему Пифагора:

\[ h = \sqrt{c^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} \]

Подставим значения:

\[ h = \sqrt{89 - 40\sqrt{2} - \left(\frac{5}{2}\right)^2} \]

Теперь, с найденными значениями длины основания \(a\) и высоты \(h\), мы можем найти площадь:

\[ S = a \cdot h \]

\[ S = 5 \cdot \sqrt{89 - 40\sqrt{2} - \left(\frac{5}{2}\right)^2} \]