Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD ab=bc . ad=cd.угол b =60°. угол d=110°. найдите угол a . ответ дайте в градусах

Answer 1

Треугольник АВС - равнобедренный (АВ = ВС), значит ∠ВАС = (180° - ∠В)/2 = 60°.
Треугольник АDC - равнобедренный (AD = DC), значит ∠DAC = (180° - ∠D)/2 = 35°.
∠A = ∠BAC + ∠DAC = 60° + 35° = 95°.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов в выпуклом четырехугольнике.

У нас есть четырехугольник ABCD, в котором известны следующие данные: - \(ab = bc\) - \(ad = cd\) - \(\angle b = 60^\circ\) - \(\angle d = 110^\circ\)

Первое свойство \(ab = bc\) говорит нам о том, что стороны AB и BC равны. Также, в силу второго свойства \(ad = cd\), стороны AD и CD тоже равны.

Теперь рассмотрим угол BCD. Так как AB=BC и AD=CD, у нас есть два равных треугольника ABC и ADC. По свойству треугольников, углы напротив равных сторон тоже равны. Следовательно, \(\angle ABC = \angle ADC\).

Также, у нас есть информация о двух углах: \(\angle b = 60^\circ\) и \(\angle d = 110^\circ\).

Из этих данных мы можем найти угол \(\angle ABD\): \[\angle ABD = 180^\circ - \angle ABC - \angle B = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ.\]

Теперь, поскольку углы ABD и CBD являются внутренними углами треугольника ABD, и их сумма равна 180°, мы можем найти угол CBD: \[\angle CBD = 180^\circ - \angle ABD = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ.\]

Таким образом, у нас есть три угла в треугольнике BCD: \(\angle B = 60^\circ\), \(\angle C = 60^\circ\), и \(\angle CBD = 120^\circ\). Их сумма равна 240°. Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360°, мы можем найти угол A: \[\angle A = 360^\circ - \text{сумма углов в } \triangle BCD = 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ.\]

Итак, угол A равен \(120^\circ\).