Question

В трапеции АВСД АД и ВС основания,АД:ВС=2:1.точка Е середина стороны ВС.найдите площадь трапеции,если площадь треугольника АЕД равна 100 кв.см

Answer 1

Sтрап=Sabe+Scde+Saed
Опустим из точки Е высоту на АД. Тогда Saed=AD*EH / 2=100
В треуг-ках АВЕ и ЕСД опустим высоту на основания ВЕ и ЕС соответственно, эти высоты будут равны ЕН. Тогда площади этих треуг. будут равны:
Sabe=ВЕ*ЕН / 2   Secd=EC*EH / 2 ВЕ=ЕС-по условию
Sabe+Secd=2*(ВЕ*ЕН / 2)=ВЕ*ЕН   ВЕ=1/2 ВС=1/4АД 
Sabe+Secd=AД*ЕН / 4=Saed/2=50
Sтрап=50+100=150кв.см

Answer 2

Площадь трапеции можно найти, зная длины оснований и высоту. В данном случае, основания АД и ВС известны, а высоту нужно найти.

Так как точка Е является серединой стороны ВС, то можно сказать, что отрезок АЕ равен отрезку ЕД. Также, из условия задачи известно, что площадь треугольника АЕД равна 100 кв.см.

Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту. То есть, 100 = (АЕ * ДЕ) / 2.

Так как АЕ равно ЕД, то можно заменить АЕ на х, а ДЕ на х. Тогда получаем уравнение: 100 = (х * х) / 2.

Упрощаем уравнение: 100 = х^2 / 2.

Умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления: 200 = х^2.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: √200 = х.

Упрощаем: 10√2 = х.

Теперь, чтобы найти высоту трапеции, нужно вычесть из высоты ВС половину отрезка АЕ: ВС - (АЕ / 2).

Так как АД:ВС = 2:1, то можно сказать, что АД = (2/3) * ВС.

Заменяем АД на (2/3) * ВС в формуле для высоты: ВС - (АЕ / 2) = ВС - (х / 2) = ВС - (10√2 / 2).

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить сумму оснований на высоту и поделить на 2: S = ((АД + ВС) * h) / 2.

Заменяем АД на (2/3) * ВС и ВС - (10√2 / 2) на h в формуле: S = (((2/3) * ВС + ВС) * (ВС - (10√2 / 2))) / 2.

Упрощаем: S = (((2/3) * ВС + ВС) * (ВС - (10√2 / 2))) / 2 = ((8/3) * ВС * (ВС - (10√2 / 2))) / 2.

Умножаем числитель на БС и делим на 6: S = (4/3) * ВС * (ВС - (10√2 / 2)).

Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нужно подставить известное значение ВС в формулу и вычислить результат.