Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса угла B, которая пересекает сторону AC в точке K так, что угол AKB=углу ABC. Найдите длины сторон AB и BC, если AK=8см, CK=10см. Быстро и грамотно!!!

Answer 1

Смотри рисунок.
Рассмотрим ΔАВК и ΔАВС.
Угол А - общий.
Угол АКВ=углу АВС.
ΔАВК и ΔАВС подобны по первому признаку.
Отсюда вырисовываются следующие отношения сторон:
$\frac{AK}{AB}= \frac{KB}{BC} = \frac{AB}{AC}$
$\frac{AK}{AB}= \frac{AB}{AC}; \frac{8}{AB}= \frac{AB}{18};AB^{2}=8*18=144;AB=12$
По теореме о биссектрисе $\frac{AK}{KC} = \frac{AB}{BC} ; \frac{8}{10} = \frac{12}{BC};BC= \frac{10*12}{8} =15$
Ответ: 12, 15.

Answer 2

Дано: В треугольнике ABC проведена биссектриса угла B, которая пересекает сторону AC в точке K так, что угол AKB равен углу ABC. Также известно, что AK = 8 см и CK = 10 см.

Найдем длину стороны AB: Для начала, заметим, что угол AKB равен углу ABC. Так как биссектриса угла B делит угол на два равных угла, то угол AKB равен половине угла ABC.

АKB = ABC / 2

Из условия задачи, угол AKB равен углу ABC, поэтому:

ABC / 2 = ABC

Теперь решим получившееся уравнение:

ABC = 2 * ABC ABC - 2 * ABC = 0 -ABC = 0

Получаем, что ABC = 0. Это означает, что треугольник ABC вырожденный и сторона AB является прямой, а не отрезком. В таком случае, длина стороны AB будет равна сумме длин сторон AK и CK:

AB = AK + CK = 8 см + 10 см = 18 см

Найдем длину стороны BC: Так как треугольник ABC вырожденный, то сторона BC равна нулю.

BC = 0 см

Итак, длина стороны AB равна 18 см, а длина стороны BC равна 0 см.