Question

на боковых сторонах ab и CD трапеции ABCD взяты точки P и K соответственно так,что PK параллельно AD, угол DBK=углу KBC, BC/BD=3/4. найти BP /pa

Answer 1

Есть такая теорема:
Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.

Сделайте рисунок. 

Если продолжить боковые стороны трапеции, то получится угол. И отрезки ВР и РА пропорциональны соответственно СК и КD.

Рассмотрим треугольник ВСD.

В нем ВК- биссектриса. 

Отрезки СКи КD  относятся как ВС:ВD ( отношение отрезков, на которые биссектриса делит сторону, которую пересекает, равно отношению прилегающих к ним сторон).

Следовательно СК:КD=3:4

Применив теорему о пропорциональности отрезков, которая приведена выше, находим

отношение ВР:РА=3:4

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо определить отношение BP к PA.

Известные данные:

- В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD. - На боковых сторонах AB и CD взяты точки P и K соответственно. - Отрезок PK параллелен стороне AD. - Угол DBK равен углу KBC. - Отношение BC к BD равно 3/4.

Решение:

Для начала, давайте обратим внимание на отношение BC к BD, которое составляет 3/4. Это означает, что отношение длины отрезка BC к длине отрезка BD равно 3/4.

Теперь, обратимся к факту, что отрезок PK параллелен стороне AD. Если PK параллелен AD, то угол DBK равен углу KBC, так как они являются соответственными углами.

Рисунок для наглядности:

     A _________ B
     /         \
    /           \
   /             \
  /_______________\
 D                 C

Теперь, давайте рассмотрим треугольник BPK. В этом треугольнике, отношение BP к PA должно быть равно отношению BC к CD, потому что угол DBK равен углу KBC, а отношение BC к BD равно 3/4.

Решение:

Мы знаем, что отношение BC к BD равно 3/4 и что отношение BP к PA должно быть равно этому отношению. Поэтому мы можем записать:

BP / PA = BC / BD

Теперь, подставим известные значения:

BP / PA = 3/4

Теперь, мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти отношение BP к PA:

4 * BP = 3 * PA

BP = (3/4) * PA

Таким образом, мы получили, что отношение BP к PA равно (3/4).