Question

Найдите объём прямой призмы ABCA1B1C1, если угол BAC=120 градусов, AB=5, AC=3, а наибольшая из площадей боковых граней равна 35 кв. см

Answer 1

Решение с рисунком приведено во вложении.

Answer 2

Рассмотрим основание призмы - треугольник ABC, в нем AB=5, AC=3,угол BAC=120°, тогда за теоремой косинусов находим третью сторону треугольника

    (BC)^2=(AB)^2+(AC)^2 - 2*AC*BC*cos(120°)

     (BC)^2=25+9+15=49 => BC=7

Отсюда следует что сторона ВС в призме создает наибольшую площадь боковой грани, то есть

              Sбок.гр=BC*H => H=35/7=5

Найдем площадь основания призмы

             Sосн=AB*AC*sin(120°)/2 => Sосн=5*3*sqrt(3)/(2*2)=15sqrt(3)/4

Далее находим объем призмы

           V=Sосн*H =15sqrt(3)/4 * 5=75sqrt(3)/4

Answer 3

Задача:

Найти объем прямой призмы ABCA1B1C1, если угол BAC = 120 градусов, AB = 5, AC = 3, а наибольшая из площадей боковых граней равна 35 кв. см.

Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы: 1. Объем прямой призмы: V = S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы. 2. Площадь боковой грани прямоугольной призмы: Sбг = a * b, где a и b - стороны основания призмы.

Сначала найдем площадь основания призмы ABCA1B1C1. Поскольку треугольник BAC - равносторонний, то все его углы равны 60 градусов. Также известно, что AB = BC = 5 и AC = 3. Чтобы найти площадь треугольника BAC, воспользуемся формулой для площади равностороннего треугольника:

Sтр = (a^2 * √3) / 4

где a - длина стороны треугольника.

Подставим известные значения:

Sтр = (3^2 * √3) / 4

Sтр = (9 * √3) / 4

Sтр ≈ 3.8971

Так как площадь боковых граней прямой призмы одинакова, а наибольшая из них равна 35 кв. см, то площадь одной боковой грани равна половине этого значения:

Sбг = 35 / 2

Sбг = 17.5

Так как площадь боковой грани прямоугольной призмы равна произведению длин двух сторон основания, то:

Sбг = a * b

Подставим известные значения:

17.5 = 5 * b

b = 17.5 / 5

b = 3.5

Теперь, зная площадь основания и одну из сторон боковой грани, можем найти высоту призмы. Подставим значения в формулу:

V = S * h

35 = 3.8971 * h

h = 35 / 3.8971

h ≈ 8.979

Таким образом, объем прямой призмы ABCA1B1C1 равен примерно 8.979 куб. см.