Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке О,АО=6.8см, СО=8.4, ОВ=5.1, OD=6.3.Докажите,что АС паралель. BD. Найдите: а)DB:АС б) отношение периметров и площадей треугольников АОС и DBO

Answer 1

Рассм. тр-ки AOC и BOD:
- угол AOC = углу BOD - вертикальные
OD/OC=OB/OA
6,3/8,4=5,1/6,8=0.75
треугольники подобны по двум сторонам и углу.
 
1) так как треугольники подобны (углы равны), то
угол CAO = углу DBO - накрест лежащие при AC||BD, cek AB
угол ACO = углу BDO - накрест лежащие при AC||BD, cek CD
AC||BD ч.т.д.
 
a) OD/OC=OB/OA=DB/AC
6,3/8,4=5,1/6,8=DB/AC=0.75 
DB/AC=0.75
 
б) P2/P1=k ⇒ =0.75
S2/S1=k² ⇒ = 0.75² = 0.5625

Answer 2

Доказательство параллельности AC и BD

Для доказательства параллельности AC и BD, мы можем использовать теорему о средней линии треугольника, которая говорит, что средняя линия параллельна основанию треугольника и ее длина равна половине суммы длин двух сторон, параллельных основанию.

Для начала, давайте обратимся к треугольнику AOD. Мы знаем, что OD = 6.3, OA = 6.8 и AD = AO - OD = 6.8 - 6.3 = 0.5. Теперь найдем длину средней линии треугольника AOD.

Средняя линия треугольника AOD будет параллельна стороне AD и будет равна половине суммы длин сторон AO и OD. То есть, средняя линия будет параллельна стороне AD и будет равна (AO + OD) / 2 = (6.8 + 6.3) / 2 = 13.1 / 2 = 6.55.

Теперь давайте обратимся к треугольнику BOC. Мы знаем, что OC = 8.4, OB = 5.1 и BC = OB - OC = 5.1 - 8.4 = -3.3. Обратите внимание, что BC отрицательное значение, поскольку точка C находится левее точки B.

Теперь найдем длину средней линии треугольника BOC. Средняя линия будет параллельна стороне BC и будет равна половине суммы длин сторон OB и OC. То есть, средняя линия будет параллельна стороне BC и будет равна (OB + OC) / 2 = (5.1 + 8.4) / 2 = 13.5 / 2 = 6.75.

Теперь сравним длины средних линий треугольников AOD и BOC. Мы видим, что средняя линия треугольника AOD имеет длину 6.55, а средняя линия треугольника BOC имеет длину 6.75. Поскольку длины средних линий не равны, мы можем заключить, что стороны AD и BC не параллельны.

Теперь, поскольку стороны AD и BC не параллельны, мы можем сделать вывод, что стороны AC и BD параллельны.

Нахождение DB:AC

Для нахождения отношения DB:AC, мы можем использовать подобие треугольников AOD и BOC, так как эти треугольники имеют соответственные углы.

Мы уже знаем, что AD = 0.5, BC = -3.3, AO = 6.8 и OB = 5.1. Теперь найдем длины оставшихся сторон треугольников AOD и BOC.

Для треугольника AOD: OD = 6.3 и AO = 6.8. Для треугольника BOC: OC = 8.4 и OB = 5.1.

Теперь мы можем записать отношение DB:AC с использованием длин сторон: DB:AC = (DB / AO) : (AC / OC) = (AD + DB) : (AC + BC).

Подставим известные значения: DB:AC = (AD + DB) : (AC + BC) = (0.5 + DB) : (6.8 + (-3.3)) = (0.5 + DB) : 3.5.

Периметры и площади треугольников AOC и DBO

Для нахождения периметров и площадей треугольников AOC и DBO, мы можем использовать формулы для нахождения периметра и площади треугольника.

Периметр треугольника AOC = AO + OC + AC. Площадь треугольника AOC = (1/2) * AC * h, где h - высота, опущенная на сторону AC.

Периметр треугольника DBO = DB + OB + OD. Площадь треугольника DBO = (1/2) * DB * h, где h - высота, опущенная на сторону DB.

Подставим известные значения: Периметр треугольника AOC = 6.8 + 8.4 + AC. Периметр треугольника DBO = DB + 5.1 + 6.3. Площадь треугольника AOC = (1/2) * AC * h. Площадь треугольника DBO = (1/2) * DB * h.

Отношение периметров треугольников AOC и DBO = (Периметр треугольника AOC) : (Периметр треугольника DBO). Отношение площадей треугольников AOC и DBO = (Площадь треугольника AOC) : (Площадь треугольника DBO).

Подставим известные значения: Отношение периметров треугольников AOC и DBO = (6.8 + 8.4 + AC) : (DB + 5.1 + 6.3). Отношение площадей треугольников AOC и DBO = ((1/2) * AC * h) : ((1/2) * DB * h).

Мы можем использовать известные значения для вычисления конкретных численных значений отношений DB:AC, периметров и площадей треугольников AOC и DBO.