Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника в два раза меньше другого а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15. Наидите гипотенузу треугольника.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике сумма 2-[ острых углов = 90
х+2х=90
3х=90
х=30
перед маленьким углом находится меньшая сторона т.е а
по условию
а=с-15
отсюда 

$\frac{c-15}{c} =sin30$

$\frac{c-15}{c} = \frac{1}{2}$

2(c-15)=c

2c-30=c

c=30

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом:

Пусть x - меньший острый угол в прямоугольном треугольнике. Тогда больший острый угол будет равен 2x.

Мы также знаем, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 15. Пусть гипотенуза треугольника равна h, а меньший катет равен a.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1) больший острый угол = 2x 2) h - a = 15

Теперь нам нужно использовать тригонометрию для связи углов треугольника с его сторонами. В прямоугольном треугольнике с гипотенузой h и меньшим катетом a, синус меньшего острого угла будет равен отношению a к h:

sin(x) = a / h

Мы также знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Из уравнения (1) мы можем выразить sin(x) через sin(2x):

sin(x) = sin(2x) / 2

Теперь мы можем записать уравнение (2) в терминах sin(x):

h - 2h*sin(x) = 15

Решим это уравнение относительно h. Подставим sin(x) = sin(2x) / 2:

h - 2h*(sin(2x) / 2) = 15 h - h*sin(2x) = 15

Таким образом, нам нужно найти значение sin(2x). Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x), чтобы связать sin(2x) с sin(x) и cos(x).

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) sin(2x) = 2*(sin(x))*(sqrt(1 - sin^2(x)))

Теперь мы можем записать уравнение для h:

h - h*sin(2x) = 15 h - h*(2*(sin(x))*(sqrt(1 - sin^2(x)))) = 15

Используя эти уравнения, мы можем решить задачу численно, предполагая, что sin(x) и cos(x) известны. Однако, без конкретных значений для sin(x) и cos(x), мы не можем найти точное значение гипотенузы треугольника.