Question

В треугольнике ABC угол C равен 25 градусам,AD-бессектриса угла А, угол ADB равен 80. Найдите градусную меру угла B.

Answer 1

Находим угол АDC . Он равен 180 - 80 = 100 градусов ( так как АDB и ADC - смежные). Находим угол DAC = 180 - (25+100) = 55 ( так как сумма углов треуг равна 180 ).
Так как AD - биссектриса, значит угол DAC = BAD = 55. значит угол А = 55+55 = 110 градусов. Угол B = 180 - (110+25) = 45 градусов - искомый угол.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться двумя свойствами биссектрисы треугольника.

1. Биссектриса угла треугольника делит противолежащий ей угол на два равных угла. 2. Внутренний угол биссектрисы и любой из углов треугольника равен полусумме двух других углов треугольника.

Пусть \( \angle C = 25^\circ \), \( \angle ADB = 80^\circ \), и \( \angle ADC \) и \( \angle BDC \) - углы, образованные биссектрисой \( AD \).

Из первого свойства биссектрисы мы знаем, что \( \angle ADC = \angle BDA \). Теперь воспользуемся вторым свойством:

\[ \angle ADB + \angle ADC = \angle BDA + \angle BDC \]

Подставим известные значения:

\[ 80^\circ + \angle ADC = \angle BDA + \angle BDC \]

Также мы знаем, что \( \angle BDA + \angle BDC + \angle C = 180^\circ \). Подставим это в уравнение:

\[ 80^\circ + \angle ADC + 25^\circ = 180^\circ \]

Теперь найдем значение \( \angle ADC \):

\[ \angle ADC = 180^\circ - 80^\circ - 25^\circ = 75^\circ \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[ \angle BDA = \angle ADC = 75^\circ \]

Таким образом, угол \( B \) равен углу \( \angle BDA \) и равен \( 75^\circ \).