Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 98 корень из 3 делить на 3. Один из острых углов равен 60. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла. Срочно!!!

Answer 1

В прямоугольном треугольнике АВС с <C=90° катет AC=b лежит против угла 60°
Tg30 = √3/3.  Tg30 = a/b.  a = b*tg30 = b√3/3.
Sabc = (1/2)*a*b = (1/2)* b√3/3*b = b²√3/3.  Sabc = 98√3/3.
b²√3/3 = 2*98√3/3  =>  b² = 196.  b=14.
Ответ: катет, расположенный против угла 60°, равен 14 ед.

Answer 2

Давайте обозначим длину катета, лежащего напротив острого угла в прямоугольном треугольнике как \(a\). Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot a \cdot (a \cdot \tan(60^\circ)) = 98.\]

Так как \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\), упрощаем уравнение:

\[ \frac{1}{2} \cdot a^2 \cdot \sqrt{3} = 98.\]

Теперь решим это уравнение:

\[a^2 \cdot \sqrt{3} = 196.\]

\[a^2 = \frac{196}{\sqrt{3}}.\]

\[a = \sqrt{\frac{196}{\sqrt{3}}}.\]

\[a = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt[4]{3}}.\]

\[a = \frac{14}{\sqrt[4]{3}}.\]

Это дает длину катета \(a\). Если вам нужно числовое значение, подставьте \(\frac{14}{\sqrt[4]{3}}\) в калькулятор.