Question

Помогите пожалуйста!решение обязательно!При каких R окружность с центром (-3;4) и радиусом R не имеет общих точек с прямой y=3x-2?

Answer 1

Окружность имеет уравнение 
$(x+3)^2+(y-4)^2=R^2\\ y=3x-2\\ \\ (x+3)^2+(3x-6)^2=R^2\\ 10x^2-30x+45-R^2=0$
она не имеет решений тогда и только тогда  когда  $D<0$
$D=900-4*10*(45-R^2)<0 \\ 900-40*45+40*R^2<0 \\ (-\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{2}};\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{2}})$

Answer 2

Окружность с центром (-3;4) и радиусом R не имеет общих точек с прямой y=3x-2 при каких значениях R?

Для того чтобы определить при каких значениях R окружность с центром (-3;4) и радиусом R не имеет общих точек с прямой y=3x-2, мы можем использовать формулу для расстояния между точкой и прямой.

Расстояние между точкой (x0, y0) и прямой Ax + By + C = 0 вычисляется по формуле:

d = |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

В данном случае у нас есть точка (-3, 4) и прямая y = 3x - 2. Заменяя значения в формулу, получаем:

d = |3*(-3) + (-1)*4 + 2| / sqrt(3^2 + (-1)^2)

d = |-9 - 4 + 2| / sqrt(9 + 1)

d = |-11| / sqrt(10)

d = 11 / sqrt(10)

Таким образом, расстояние между точкой (-3, 4) и прямой y = 3x - 2 равно 11 / sqrt(10).

Теперь, чтобы окружность с центром (-3, 4) и радиусом R не имела общих точек с прямой y = 3x - 2, радиус R должен быть больше, чем расстояние между точкой и прямой. То есть:

R > 11 / sqrt(10)

Ответ: Окружность с центром (-3, 4) и радиусом R не имеет общих точек с прямой y = 3x - 2, если R > 11 / sqrt(10).