Question

Из точки M к окружности с центром O и радиусом 8 см проведены касательные AM и MB (A и B – точки касания). Найдите периметр треугольника ABM, если !AOB=60!.

Answer 1

Периметр равен:   радиус + радиус/косинус 30 гр.  Ответ : Р=17.79 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательных к окружности: касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Из данного условия мы знаем, что треугольник AOB является равносторонним, так как угол AOB равен 60 градусам. В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой.

Пусть сторона равностороннего треугольника AOB равна а. Тогда сторона треугольника ABM равна а/2, так как треугольник ABM получается из равностороннего треугольника AOB путем удаления одной из его сторон.

Также, радиус окружности O равен 8 см. Проведем радиус OM и соединим точку M с точкой O. Тогда получится прямоугольный треугольник OMB, в котором гипотенуза равна радиусу окружности, то есть 8 см.

Используя теорему Пифагора, найдем длину стороны MB: MB^2 = OB^2 - OM^2 MB^2 = 8^2 - (a/2)^2 MB^2 = 64 - a^2/4 MB = sqrt(64 - a^2/4)

Теперь мы можем найти периметр треугольника ABM: Периметр ABM = AB + BM + AM Периметр ABM = a + sqrt(64 - a^2/4) + a/2

Осталось найти значение а, чтобы выразить периметр через него. Для этого воспользуемся свойством равностороннего треугольника: a + a + a = 180 3a = 180 a = 60

Теперь подставим значение а в формулу для периметра: Периметр ABM = 60 + sqrt(64 - 60^2/4) + 60/2 Периметр ABM = 60 + sqrt(64 - 900/4) + 30 Периметр ABM = 60 + sqrt(64 - 225) + 30 Периметр ABM = 60 + sqrt(64 - 225) + 30 Периметр ABM = 60 + sqrt(64 - 225) + 30 Периметр ABM = 60 + sqrt(-161) + 30

Так как подкоренное выражение отрицательное, мы не можем извлечь из него квадратный корень. Следовательно, периметр треугольника ABM не существует.