Question

Докажите, что две различные прямые либо пересекаются, либо параллельны

Answer 1

Если прямые параллельны, то: 1. Они не имеют общих точек, то есть не пересекаются. 2. Они лежат на одной плоскости.
Если прямые пересекаются, то они имеют как минимум одну общую точку.

Answer 2

Доказательство того, что две различные прямые либо пересекаются, либо параллельны

Для доказательства того, что две различные прямые либо пересекаются, либо параллельны, мы можем использовать аксиому о параллельных прямых и аксиому о прямых, пересекающихся в одной точке.

Аксиома о параллельных прямых: Если две прямые пересекаются с третьей прямой таким образом, что сумма внутренних углов на одной стороне меньше 180 градусов, то эти две прямые пересекаются между собой.

Аксиома о прямых, пересекающихся в одной точке: Если две прямые пересекаются с третьей прямой таким образом, что сумма внутренних углов на одной стороне равна 180 градусов, то эти две прямые параллельны.

Теперь рассмотрим две различные прямые, прямую A и прямую B.

1. Если прямая A и прямая B пересекаются в одной точке, то они не параллельны. Это подтверждается аксиомой о прямых, пересекающихся в одной точке.

2. Если прямая A и прямая B не пересекаются, то они параллельны. Это подтверждается аксиомой о параллельных прямых.

Таким образом, мы доказали, что две различные прямые либо пересекаются, либо параллельны.