Question

из точек М и N одной грани острого двугранного углаопущены перпендикуляры ММ1 , NN1 на другую грань и ММ2 , NN2- на ребро. найдите длину перпендикуляра NN2 , если ММ1=3см, ММ2=5см, NN1=9см...плииЗЗ помогите добрыни)) не охото решать уже сил нет..=(

Answer 1

 Соединим М1 и М2, N1 и N2. Получим прямоугольные треугольники ММ1М2 и NN1N2. Углы М1 и N1 у них прямые поскольку ММ1 и NN1 перпендикуляры к плоскости. Эти треугольники лежат в параллельных плоскостях поскольку пересекающиеся прямые их сторон перпендикулярны ребру двугранного угла. Следовательно угол ММ2М1= углу NN2N1. Значит эти треугольники подобны как прямоугольные с равным острым углом. Отсюда ММ2/ММ1=NN2/NN1.  5/3=NN2/9. Отсюда NN2=15.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами острого двугранного угла.

Мы знаем, что ММ1 и NN1 - перпендикуляры, опущенные из точек М и N соответственно. Также, ММ2 и NN2 - перпендикуляры, опущенные из этих же точек на другую грань и на ребро.

По свойству острого двугранного угла, перпендикуляры, опущенные из одной точки на разные грани, равны между собой. То есть, ММ1 = NN1 = 9 см.

Также, перпендикуляры, опущенные из одной точки на разные ребра, образуют прямой треугольник с высотой, равной перпендикуляру, опущенному на ребро. Значит, ММ2 и NN2 - это высоты прямоугольных треугольников ММ1М2 и NN1N2 соответственно.

Нам известны длины ММ1 = 3 см и ММ2 = 5 см. Необходимо найти длину NN2.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ММ1М2: ММ2^2 = ММ1^2 + М2М1^2, где М2М1 - это гипотенуза треугольника ММ1М2.

Подставляем известные значения: 5^2 = 3^2 + М2М1^2, 25 = 9 + М2М1^2, М2М1^2 = 16, М2М1 = 4 см.

Теперь у нас есть длина гипотенузы треугольника ММ1М2, которая равна 4 см. Так как NN2 - это высота треугольника NN1N2, то она будет перпендикулярна гипотенузе и составляет прямой угол с ней.

Таким образом, длина перпендикуляра NN2 равна 4 см.