Question

В треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, угол А равен 60 градусов, АB=52. Найдите AС.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30градусов, равен половине гипотенузы. АВ это гипотенуза и равна она 52. 52\2=26. АС=26.

Answer 2

180- (60+90)= 30
AC=1\2 AB (в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.)
52:2= 26

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, гипотенуза - это сторона AB, а катеты - это AC и BC.

Поэтому мы можем записать: AB^2 = AC^2 + BC^2

Тригонометрические соотношения

В прямоугольном треугольнике ABC, угол А равен 60 градусов, а угол С равен 90 градусов. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения значений сторон треугольника.

В данном случае, мы знаем, что: sin(60) = BC / AB cos(60) = AC / AB

Выразим BC и AC через AB, используя данные соотношения:

BC = AB * sin(60) AC = AB * cos(60)

Теперь, подставим эти выражения в уравнение Пифагора:

AB^2 = (AB * cos(60))^2 + (AB * sin(60))^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

AB^2 = AB^2 * cos^2(60) + AB^2 * sin^2(60)

AB^2 = AB^2 * (cos^2(60) + sin^2(60))

AB^2 = AB^2 * 1

Сократим AB^2 с обеих сторон:

1 = cos^2(60) + sin^2(60)

Так как cos^2(60) + sin^2(60) = 1, получаем:

1 = 1

Это верное уравнение, что означает, что значения, которые мы использовали, являются правильными.

Нахождение AC

Теперь, чтобы найти AC, мы можем использовать выражение, которое мы получили ранее: AC = AB * cos(60)

Подставляем известное значение AB = 52:

AC = 52 * cos(60)

Теперь, вычислим значение AC, используя тригонометрическую функцию cos(60):

AC = 52 * 0.5

AC = 26

Таким образом, значение AC равно 26.