Question

Найдите периметр и площадь прямоугольной трапеции,основания которой равны 8 дм и 12 дм,а один из углов 135 градусов,ответ должен получиться(24+4корней из 2)дм,40 дм^2

Answer 1

Рисуем трапецию ABCD где BC=8 AD=12 а угол BCD=135° , проводим высоту CH, так как AD=BC=8,то HD=4 угол HCD равен 135-90=45, так как угол CHD=90,то уголCDH=45 отсюда следует что CH=HD=4 отсюда следует что по т. Пифагора CD=4^2+4^2=√32. Периметр трапеции равен сумме всех сторон 8+12+√32+4=24+√32=24+4√2. Площадь трапеции полусумма оснований на высоту ((8+12):2)*4=40

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для нахождения периметра и площади прямоугольной трапеции.

Периметр прямоугольной трапеции вычисляется по формуле: P = a + b + c + d, где a и b - основания трапеции, а c и d - боковые стороны.

В данном случае основания трапеции равны 8 дм и 12 дм. Боковые стороны можно найти, зная угол t, с помощью формулы: c = d = (b - a) / (2 * tg(t/2)).

Угол дан в задаче и равен 135 градусам.

Подставим известные значения в формулы:

a = 8 дм b = 12 дм t = 135 градусов

c = d = (12 - 8) / (2 * tg(135/2)) = 4 / (2 * tg(67.5)) = 4 / (2 * 1) = 2 дм

Теперь можем найти периметр трапеции:

P = 8 + 12 + 2 + 2 = 24 дм

Теперь перейдем к нахождению площади прямоугольной трапеции.

Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где h - высота трапеции.

Высоту трапеции можно найти, зная основания и боковые стороны, с помощью формулы: h = √(c^2 - ((b - a) / 2)^2).

Подставим известные значения в формулы:

a = 8 дм b = 12 дм c = 2 дм

h = √(2^2 - ((12 - 8) / 2)^2) = √(4 - (4 / 2)^2) = √(4 - 1) = √3 дм

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((8 + 12) * √3) / 2 = (20 * √3) / 2 = 10√3 дм^2

Таким образом, периметр трапеции равен 24 дм, а площадь равна 10√3 дм^2.