Question

(2tg^2a * cos^2 a + 2 cos^2a)* sina + 3 sin a = 5 sin a

Answer 1

(2*(sin^2a/cos^2a)*Cos^2a+2Cos^2a)*sina+3sina=5sina; (сокращаем косинусы в скобке)

(2sin^2a+2Cos^2a)*sina+3sina=5sina (выносм 2 за скобку)

 2(sin^2a+Cos^2a)*sina+3sina=5sina  (пользуемся основным тригонометрическим тождеством)

2*1*sina+3sina=5sina (приводим подобные слагаемые)

5sina=5sina

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для начала решим данное уравнение. Чтобы упростить его, мы можем использовать тригонометрические тождества, такие как \(\sin^2a + \cos^2a = 1\) и \(\sin a \cdot \cos a = \frac{1}{2} \sin 2a\).

Решение уравнения

Давайте начнем, выразив \(\sin^2a\) и \(\cos^2a\) через \(\sin 2a\): \[2\sin^2a + 2\cos^2a = 2(\sin^2a + \cos^2a) = 2\] Теперь мы можем выразить \(\sin a\) через \(\sin 2a\): \[3\sin a = 3 \cdot \frac{1}{2} \sin 2a = \frac{3}{2} \sin 2a\] Теперь давайте подставим это обратно в исходное уравнение: \[2 + \frac{3}{2} \sin 2a = 5 \sin a\]

Теперь мы можем решить это уравнение. Давайте поделим обе стороны на \(\sin a\), чтобы избавиться от переменной \(\sin a\): \[2\csc a + \frac{3}{2}\csc a \cdot \cos 2a = 5\] где \(\csc a = \frac{1}{\sin a}\).

Теперь мы можем решить это уравнение для \(\csc a\). После этого мы сможем найти \(\sin a\) и \(\cos a\), используя основные тригонометрические соотношения. Давайте продолжим и найдем значение переменной \(\csc a\).