Question

Найдите угол между высотами треугольника, проведенными из вершин его меньших внутренних углов. Если внешние углы этого треугольника пропорциональны числам 6,7 и 11.

Answer 1

Сумма внешних углов равна 360 гр
Составим уравнение 6х + 7х + 11х = 360
24х = 360
х = 15
Значит внешние углы соответственно равны 90 гр, 105 гр, 165 гр
Тогда углы внутренние у треугольника равны 90 гр, 75 гр, 15 гр соотвественно
Высоты прведены из острых углов, то есть из углов 75 и 15 гр. Так как треугольник прямоугольный, то угол между высотами 90 гр

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах треугольника и его высот.

Во-первых, высота треугольника - это отрезок, проведенный из одной из вершин треугольника к противоположной стороне и перпендикулярный этой стороне.

Во-вторых, в треугольнике угол, образованный боковой стороной и высотой, является прямым углом.

Теперь рассмотрим треугольник ABC и его высоты AD, BE и CF, проведенные из вершин треугольника к противоположным сторонам.

Из условия задачи известно, что внешние углы этого треугольника пропорциональны числам 6, 7 и 11. Пусть эти углы обозначены как A', B' и C' соответственно.

Так как внешний угол равен сумме двух внутренних углов, то мы можем записать следующие равенства:

A' = B + C B' = A + C C' = A + B

Теперь давайте рассмотрим угол между двумя высотами, проведенными из вершин меньших внутренних углов (например, угол между высотами AD и BE).

Угол между двумя прямыми, пересекающимися, равен углу между этими прямыми и любой прямой, перпендикулярной им обеим. В нашем случае, это угол между высотой AD и стороной BC треугольника ABC.

Так как угол между высотой и стороной треугольника является прямым углом, то угол между высотами AD и BE также будет прямым углом.

Таким образом, угол между высотами треугольника, проведенными из вершин его меньших внутренних углов, равен 90 градусов.