Question

1)найдите противолежащие углы четырехугольника вписанного в окружность если их отношение равно 5 : 7 2)найдите число сторон выпуклого многоугольника если из одной вершины исходит 5 диагоналей

Answer 1

Сумма    противолежащих                 углов вписанного четырехугольника -180*
5х+7х=12х→х=180/12=15*
тогда 5х=75* а 7х=105*
2 )из одной вершины можно провести п-3 диагоналей значит число сторон и вершин =5+3=8

Answer 2

1) Пусть ABCD - четырехугольник, вписанный в окружность. Пусть углы BAC и BDC - противолежащие углы. Также пусть отношение этих углов равно 5:7.

Известно, что вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Поэтому угол BAC равен половине угла BOC, где O - центр окружности.

Также известно, что сумма центральных углов в окружности равна 360 градусов. Таким образом, угол BOC равен 360/4 = 90 градусов.

Теперь мы можем найти угол BAC. Пусть x - мера угла BAC. Тогда по условию задачи:

x/90 = 5/7

Перекрестное умножение дает: 7x = 90 * 5 = 450

Делим обе части на 7: x = 450/7 ≈ 64.29 градусов.

Таким образом, угол BAC ≈ 64.29 градусов.

Аналогично, угол BDC равен половине угла BAC, то есть 64.29/2 ≈ 32.14 градусов.

Таким образом, противолежащие углы BAC и BDC в четырехугольнике, вписанном в окружность, равны приблизительно 64.29 и 32.14 градусов соответственно.

2) Пусть у выпуклого многоугольника из одной вершины исходит 5 диагоналей.

Из одной вершины выпуклого многоугольника можно провести диагонали только к остальным вершинам. То есть каждая диагональ соединяет одну вершину с другой, и никакие две диагонали не пересекаются внутри многоугольника.

Количество диагоналей, исходящих из одной вершины, равно числу вершин минус 3. То есть, если из одной вершины исходит 5 диагоналей, то общее число вершин многоугольника равно 5 + 3 = 8.

Таким образом, в данном случае количество сторон выпуклого многоугольника равно 8.

Ответ: число сторон выпуклого многоугольника равно 8.