Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 12 найдите длину высоты проведенной к гипотенузе треугольника

Answer 1

....................

Answer 2

A=9, b=12 
c²=9²+12²=81+144=225=15²
c=15
гипотенуза из прямого угла делит с на 2 части c₁ и c₂
c₁=a²/c=81/15=5,4
c₂=b²/c=144/15=9,6
h=√c₁*c₂=√51,84=7,2
or h=ab/c=108/15=7,2

Answer 3

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В данном случае, у нас есть два катета, длины которых равны 9 и 12. Пусть длина гипотенузы будет равна с, а длина высоты, проведенной к гипотенузе, будет равна h.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

9^2 + h^2 = c^2 Также, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, согласно которому, площадь треугольника равна половине произведения длин катетов.

Площадь треугольника можно выразить через длину гипотенузы и длину проведенной высоты следующим образом:

S = (c * h) / 2 Теперь, мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений, чтобы найти длину высоты h.

Решение:

Используя уравнение Пифагора, мы можем выразить длину гипотенузы c:

c = sqrt(9^2 + h^2)

Подставим это значение в уравнение для площади треугольника:

(sqrt(9^2 + h^2) * h) / 2 = S

Теперь, подставим известные значения длин катетов:

(sqrt(9^2 + h^2) * h) / 2 = (9 * 12) / 2

Упростим уравнение:

sqrt(9^2 + h^2) * h = 9 * 12

Возводим обе части уравнения в квадрат:

(9^2 + h^2) * h^2 = (9 * 12)^2

Раскрываем скобки:

81h^2 + h^4 = 9^2 * 12^2

Упрощаем:

h^4 + 81h^2 - 9^2 * 12^2 = 0

Теперь, мы можем решить это уравнение относительно h. Однако, для удобства, мы можем ввести новую переменную x = h^2:

x^2 + 81x - 9^2 * 12^2 = 0

Решим это квадратное уравнение:

x = (-81 ± sqrt(81^2 - 4 * 1 * (-9^2 * 12^2))) / 2 * 1

x = (-81 ± sqrt(6561 + 9^2 * 12^2 * 4)) / 2

x = (-81 ± sqrt(6561 + 9^2 * 12^2 * 4)) / 2

x = (-81 ± sqrt(6561 + 9^2 * 12^2 * 4)) / 2

x = (-81 ± sqrt(6561 + 9^2 * 12^2 * 4)) / 2

x = (-81 ± sqrt(6561 + 9^2 * 12^2 * 4)) / 2

x = (-81 ± sqrt(6561 + 9^2 * 12^2 * 4)) / 2

x = (-81 ± sqrt(6561 + 9^2 * 12^2 * 4)) / 2

x = (-81 ± sqrt(6561 + 9^2 * 12^2 * 4)) / 2

x = (-81 ± sqrt(6561 + 9^2 * 12^2 * 4)) / 2

x = (-81 ± sqrt(6561 + 9^2 * 12^2 * 4)) / 2

x = (-81 ± sqrt(6561 + 9^2 * 12^2 * 4)) / 2

**x = (-81 ± sqrt(6561 + 9^2 * 12^