Question

A (-5;4) B (-4;3) C (-1;1) 1)Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. 2)Составьте уравнение окружности с центром в точке C проходащюю через точку B

Answer 1

AB{-2;-3} |AB|=корень((-2)^2+(-3)^2)=корень(13) AC{-4;0} |AC|=корень((-4)^2+(0)^2)=4BC{-2;3} |BC|=корень((-2)^2+(3)^2)=корень(13). |AB|=|BC.   (Как -то так)

Answer 2

1) Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нам нужно показать, что две его стороны равны.

Для этого вычислим длины сторон AB, BC и AC.

AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(-4 - (-5))^2 + (3 - 4)^2] = √[(-4 + 5)^2 + (-1)^2] = √[1^2 + 1^2] = √2

BC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(-1 - (-4))^2 + (1 - 3)^2] = √[(-1 + 4)^2 + (-2)^2] = √[3^2 + 4] = √9 + 4 = √13

AC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(-1 - (-5))^2 + (1 - 4)^2] = √[(-1 + 5)^2 + (-3)^2] = √[4^2 + 9] = √16 + 9 = √25 = 5

Таким образом, AB = √2, BC = √13 и AC = 5.

Мы видим, что стороны AB и BC не равны, поэтому треугольник ABC не является равнобедренным.

2) Чтобы составить уравнение окружности с центром в точке C, проходящей через точку B, нам понадобятся координаты центра и радиус окружности.

Центр окружности находится в точке C, которая имеет координаты (-1, 1).

Радиус окружности равен расстоянию от центра C до точки B.

Радиус = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] = √[(-1 - (-4))^2 + (1 - 3)^2] = √[(-1 + 4)^2 + (-2)^2] = √[3^2 + 4] = √9 + 4 = √13

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке C, проходящей через точку B, будет:

(x + 1)^2 + (y - 1)^2 = 13