Question

Периметр прямокутника дорівнює 46 см, а діагональ 17 см. Знайдіть сторони прямокутника.

Answer 1

Ты говорить по Русски

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо відомі формули про прямокутник.

Нехай a і b - сторони прямокутника.

За відомим периметром прямокутника, можемо записати рівняння:

2a + 2b = 46.

За відомою діагоналлю прямокутника, можемо скористатися теоремою Піфагора:

a^2 + b^2 = 17^2.

Маємо систему рівнянь:

2a + 2b = 46, a^2 + b^2 = 17^2.

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо значення сторін прямокутника.

Запишемо перше рівняння у вигляді a = (46 - 2b)/2:

a = 23 - b.

Підставимо це значення a у друге рівняння:

(23 - b)^2 + b^2 = 289.

Розкриваємо квадрат дужки:

529 - 46b + b^2 + b^2 = 289.

Зведемо подібні доданки:

2b^2 - 46b + 240 = 0.

Розв'яжемо це квадратне рівняння. Для цього можна скористатися квадратним дискримінантом:

D = (-46)^2 - 4*2*240.

D = 2116 - 1920.

D = 196.

Знайдемо значення b:

b = (-(-46) ± √196) / (2*2).

b = (46 ± 14) / 4.

1) b = (46 + 14) / 4 = 60 / 4 = 15.

2) b = (46 - 14) / 4 = 32 / 4 = 8.

Таким чином, отримали два значення сторін прямокутника: b = 15 см і b = 8 см.

Підставимо ці значення у перше рівняння для знаходження відповідних значень a:

1) a = 23 - 15 = 8 см.

2) a = 23 - 8 = 15 см.

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 8 см і 15 см.