Question

Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см

Answer 1

Допустим  катеты  треугольника = А, а его гиппотенуза =В
следовательно  площадь треугольника равна S = A * A / 2 = A² / 2
B² = A² + A² = 2 * A² по теореме Пифагора
тогда мы  S = B² / 4 = 25 см²

Answer 2

Для нахождения площади равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем длину катетов треугольника. 2. Используем найденные значения для расчета площади треугольника.

Нахождение длины катетов треугольника:

Давайте обозначим катеты треугольника как a и b. Так как треугольник равнобедренный, то a = b.

Мы можем воспользоваться тем фактом, что для равнобедренного прямоугольного треугольника со сторонами a, a и c (гипотенуза) справедливо следующее утверждение: \[ a^2 + a^2 = c^2 \] \[ 2a^2 = c^2 \] \[ a^2 = \frac{c^2}{2} \] \[ a = \sqrt{\frac{c^2}{2}} \]

Таким образом, длина катетов равна: \[ a = b = \sqrt{\frac{10^2}{2}} = \sqrt{\frac{100}{2}} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \]

Нахождение площади треугольника:

Теперь, когда мы знаем длину катетов, мы можем найти площадь равнобедренного прямоугольного треугольника, используя формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставляя значения, получаем: \[ S = \frac{1}{2} \times 5\sqrt{2} \times 5\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times 25 \times 2 = 25 \]

Ответ: Площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см равна 25 квадратным сантиметрам.