Question

АD -биссектриса угла А , угол СDA = иглу EDA . DC=5 см . Найдите DE.

Answer 1

Угол ADC=углу ADE=90 градусов
=> биссектриса является еще и высотой, значит треугольник равнобедренный, соответственно AD - еще и медиана
медиана делит протииволежашую сторону на 2 равные части, значит ED=DC=5 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему о биссектрисе, которая гласит, что биссектриса при вершине треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть, если биссектриса при вершине A треугольника ABC пересекает сторону BC в точке D, то BD/DC = AB/AC.

В данном случае, AD - биссектриса угла A, а также высота и медиана треугольника ADC, так как угол CDA равен углу EDA, а значит, равен 90 градусов. Следовательно, треугольник ADC - равнобедренный, и AC = CD = 5 см. Тогда, по теореме о биссектрисе, BD/DC = AB/AC, откуда BD = AB. Но так как AD - медиана, то BD = AD/2. Значит, DE = BD + AD = AD/2 + AD = 3/2 AD.

Ответ: DE = 3/2 AD.