Question

Сторони трикутника дорівнюють 13 см, 14 см, 15 см. Знайдіть площу трикутника та радіуси вписаного і описаного кіл. допоможіть будь ласка. срооочнооо

Answer 1

Площа трикутника:$S= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
Знайдемо півпериметр: р = (а+в+с)/2 = (13+14+15)/2 = 21 см.
Тоді $S= \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21*8*7*6} = \sqrt{7065} =84$ см².
Радіус вписаного кола:$r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p }} = \sqrt{ \frac{8*7*6}{21} } = \sqrt{ \frac{336}{21} }= \sqrt{16}=4$ см.
Радіус описаного кола:$R= \frac{a*b*c}{4*S} = \frac{13*14*15}{4*84}= \frac{2730}{336} =8,125$ см.

Answer 2

Знайдення площі трикутника

Для знаходження площі трикутника можна використати формулу Герона, яка базується на довжинах сторін трикутника. За умовою, сторони трикутника дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см.

Формула Герона виглядає наступним чином:

S = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))

де S - площа трикутника, a, b, c - довжини сторін трикутника, s - півпериметр трикутника (s = (a+b+c)/2).

Підставимо відповідні значення:

a = 13 см b = 14 см c = 15 см

Спочатку знайдемо півпериметр:

s = (13 + 14 + 15) / 2 = 21

Тепер можемо обчислити площу трикутника:

S = sqrt(21(21-13)(21-14)(21-15)) = sqrt(21 * 8 * 7 * 6) = sqrt(2112) ≈ 45.99 см²

Таким чином, площа трикутника становить приблизно 45.99 см².

Знайдення радіусів вписаного і описаного кола

Для знаходження радіусів вписаного і описаного кола трикутника, можна скористатися наступними формулами:

1. Радіус вписаного кола (r): r = S / s

2. Радіус описаного кола (R): R = (abc) / (4S)

де S - площа трикутника, a, b, c - довжини сторін трикутника, s - півпериметр трикутника.

Підставимо відповідні значення:

S = 45.99 см² a = 13 см b = 14 см c = 15 см s = 21

1. Радіус вписаного кола (r): r = 45.99 / 21 ≈ 2.19 см

2. Радіус описаного кола (R): R = (13 * 14 * 15) / (4 * 45.99) ≈ 3.52 см

Таким чином, радіус вписаного кола трикутника становить приблизно 2.19 см, а радіус описаного кола - 3.52 см.

Будь ласка, зверніть увагу, що ці значення є приблизними, округлені до двох знаків після коми.