Question

помогите пожалуйста с геометрией.очень надо срочно. с рисунком и полным решением. сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10, боковые грани наклонены к основанию под углом 60.в эту пирамиду вписан цилиндр,одно основание которого о лежит в плоскости основания пирамиды,а окружность верхнего основания касается боковой поверхности пирамиды.найдите площадь боковой поверхности цилиндра если радиус основание 2

Answer 1

Берем  вертикальное сечение по центру пирамиды (или проекцию). Т.к. углы наклона боковых грней равны 60 гр., то и третий угол будет равен 60. В проекции берём треугольник АВС, где АС = 3. Т.к. сторона АС находится напротив угла в 30 градусов, то гипотенуза АВ = 6. Sin 60 = Sqrt(3)/2, а значит ВС относится к АВ как корень из трёх к двум, => ВС=Sqrt(3)*3. По формуле S=2ПRH получаем, что S=2*3.14*2*3*Sqrt(3)=37.68*Sqrt(3)=~65.26

Answer 2

Решение геометрической задачи

Для начала, нам нужно найти высоту пирамиды. Затем, используя найденную высоту, мы сможем найти площадь боковой поверхности цилиндра.

1. Нахождение высоты пирамиды: - Высота пирамиды может быть найдена по формуле: \( h = a \cdot \sin(\alpha) \), где \( a \) - сторона основания, \( \alpha \) - угол между боковой гранью и основанием. - Подставим известные значения: \( a = 10 \) и \( \alpha = 60^\circ \). - Рассчитаем высоту пирамиды: \[ h = 10 \cdot \sin(60^\circ) \]

Рассчитаем значение \( \sin(60^\circ) \): ``` sin(60) = 0.866 ``` Подставим это значение в формулу: ``` h = 10 * 0.866 h ≈ 8.66 ```

Ответ: Высота пирамиды равна примерно 8.66.

2. Нахождение площади боковой поверхности цилиндра: - Площадь боковой поверхности цилиндра может быть найдена по формуле: \( S = 2\pi r h \), где \( r \) - радиус основания цилиндра, \( h \) - высота цилиндра. - Подставим известные значения: \( r = 2 \) и \( h = 8.66 \). - Рассчитаем площадь боковой поверхности цилиндра: \[ S = 2\pi \times 2 \times 8.66 \]

Рассчитаем значение \( 2\pi \): ``` 2π ≈ 6.28 ``` Подставим это значение в формулу: ``` S = 6.28 * 2 * 8.66 S ≈ 107.5 ```

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра примерно равна 107.5.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данную пирамиду, составляет примерно 107.5.