Question

В треугольнике ABC отрезок DE с концами на сторонах AB и BC параллелен стороне AC. Площадь треугольника DBE=4см^2, площадь ADEC=5см^2, DE=7см. Найти длину AC.

Answer 1

Треугольники ABC и DBE полобны. Площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольника DBE и трапеции ADEC: 4 см^2+5 см^2=9 см^2. Площадь треугольника ABC относится к площади треугольника DBE как 9:4. Поэтому AC:DE=3:2, и AC=10,5 см.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойством параллелограмма: площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне.

Поскольку отрезок DE параллелен стороне AC, то треугольники DBE и ADEC являются параллелограммами.

Площадь треугольника DBE равна 4 см², поэтому площадь параллелограмма DBEC равна 4 см².

Площадь треугольника ADEC равна 5 см², поэтому площадь параллелограмма DBEC равна 5 см².

Таким образом, площадь параллелограмма DBEC равна 4+5=9 см².

Длина отрезка DE равна 7 см.

Высота параллелограмма DBEC, опущенная на сторону AC, равна h.

Таким образом, 7*h = 9.

Отсюда получаем, что h = 9/7 см.

Площадь параллелограмма DBEC равна произведению длины стороны AC на высоту h:

AC * h = 9.

Подставляем значение h:

AC * (9/7) = 9.

Умножаем обе части уравнения на 7:

AC * 9 = 7 * 9.

AC = 7.

Таким образом, длина стороны AC равна 7 см.